Gimnazjum w Kargowej

Teoria fraktali , to obecnie bardzo żywo rozwijająca się i bardzo modna dyscyplina. Zajmują się nią specjaliści różnych nauk: matematycy, fizycy, mechanicy. Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody. W chmurach, liniach wybrzeży morskich, łańcuchach górskich, płatkach śniegu, drzewach, pianie mydlanej można odkryć kształty fraktali. Cóż więc to takiego, te fraktale? Fraktale są figurami, w których część figury jest podobna do całości. Ale ciągle jeszcze nie istnieje ścisła definicja fraktala. Najwybitniejszym znawcą fraktali i twórcą tego terminu, jest matematyk i informatyk amerykański Benoit Mandelbrot. W swoim referacie wygłoszonym na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Warszawie w 1983 roku, wypowiedział zdanie, że jest jeszcze za wcześnie na formułowanie ścisłej definicji fraktala, ponieważ ciągle jeszcze nie rozumiemy dostatecznie głęboko istoty tego pojęcia. Fraktale mają obecnie swoje miejsce w dziedzinie matematycznej zwanej teorią chaosu. Fraktale są ściśle związane z komputerami. Bez nich nie byłoby możliwe wytworzenie tak wielu przepięknych fraktali, które są swoistymi, jedynymi w swym rodzaju obrazami.

Oto przykłady:

Od niepamiętnych czasów artyści, ale i matematycy, usiłowali oddać trójwymiarową przestrzeń na płaskim rysunku. Usiłowania te zrodziły dwie bardzo ważne i niełatwe dyscypliny matematyczne: geometrię rzutową, związaną z zagadnieniami perspektywy malarskiej, i geometrię wykreślną, czyli teorię Monge'a, związaną bardziej z problemami rysunków inżynierskich. Zresztą nawet w wypadku odwzorowywania obiektów płaskich czy liniowych możemy mieć pewne kłopoty.
Najsłynniejszym artystą, wykorzystującym z powodzeniem w swej twórczości niejednoznaczność rzutu perspektywicznego, był Maurits Cornelis Escher. Ten żyjący w latach 1898-1972 grafik holenderski chętnie sięgał po motyw "figur niemożliwych" i uzyskiwał dzięki temu ciekawe efekty intelektualne (niektórzy krytycy dopatrują się w jego dziełach niesłychanej głębi filozoficznej). Jego prace to wspaniałe mozaiki nawiązujące do tak trudnych działów matematyki jak geometria nieeuklidesowa, a przede wszystkim właśnie niepokojące "światy niemożliwe". Wybitny współczesny uczony, fizyk, matematyk i filozof Roger Penrose wymyślił także znany i fascynujący swoją formą "niemożliwy trójząb".

Oto on i parę innych przykładów:

Czym jest stereoskopia?
Posługująca się różnymi technikami stereoskopia sprawia, że obiekty dwuwymiarowe stają się trójwymiarowymi. Wykorzystywany przy tym jest fakt, że widzimy dwojgiem oczu: dwa (lub więcej) dwuwymiarowe obrazy tego samego przedmiotu, pokazywane pod różnymi kątami, docierają jednocześnie do prawego i lewego oka. W rezultacie powstaje wrażenie przestrzennej głębi. Samo słowo "stereoskopia" pochodzi od greckiego stereos (jednolity) oraz skopein (oglądać) i oznacza postrzeganie przedmiotów jako trójwymiarowych.

Pierwszy stereogram sporządzony został przez sir Charlesa Wheatstone'a w roku 1832, a więc jeszcze przed wynalezieniem fotografii, co miało miejsce w latach 1837-1839, Wheatstone użył skomplikowanego systemu luster. Pod koniec dziewiętnastego i na początku dwudziestego stulecia stereoskopia stała się popularnym hobby. Jeszcze dziś w wielu antykwariatach możemy znaleźć stereoskopowe obrazki, relikty fascynacji tym zjawiskiem w owych czasach. Pierwsze stereoskopowe aparaty pojawiły się wkrótce po wynalezieniu fotografii, umożliwiając wykonywanie zdjęć prostych stereogramów. W tym samym czasie powstają inne przyrządy stereoskopowe, na przykład okulary o jednym zielonym a drugim czerwonym szkle, powszechnie stosowane do dziś, a przeznaczone do specjalnego rodzaju stereogramów zwanych anaglifami. W anaglifach dwa perspektywiczne obrazy - czerwony i zielony - nałożone są jeden na drugi. Oglądane przez czerwono-zielone okulary stwarzają wrażenie trójwymiarowości.

Możliwe jest jednak tworzenie stereogramów, do oglądania których nie potrzeba specjalnych przyrządów. Nasze "magiczne obrazki" są takimi właśnie "autostereogramami". Autostereografia ma nie tylko oczywistą przewagę nad innymi technikami stereoskopowymi, lecz w ogóle najlepiej się nadaje do wykonywania trójwymiarowych ilustracji, które można udostępniać natychmiast i bez kłopotów. Ich oglądanie nie wymaga żadnych specjalnych urządzeń. Autostereografia jest również najłatwiejsza do reprodukowania - to zwyczajny druk na papierze.

Jak patrzeć, żeby zobaczyć?
Niektórzy odkryją w sobie naturalną zdolność do patrzenia na stereogramy. Ci powinni jedynie usiąść i w spokoju kontemplować obrazek. W swego rodzaju śnie o stereogramie czekać, aż sam im się "objawi". Innym, którzy mogą mieć z tym więcej kłopotów, przyda się parę rad: Coraz bardziej zbliżajcie twarz, do ilustracji aż do chwili, gdy przestaniecie widzieć ją ostro. Wasze oczy nie powinny być wtedy dalej niż 10 cm od rysunku. W mniejszej odległości nie daje się już zazwyczaj wyraźnie rozróżniać znaków. Nie próbujcie się buntować; odpocznijcie i zajmijcie się na powrót plamami na ekranie. Zobaczmy, co dzieje się później.

Oto kilka sposobów na nauczenie się oglądania stereoskopii:
Pierwszy: (patrzenie rozbieżne z oddalaniem obrazu od czubka nosa) Należy trzymać obraz tak, aby dotykał czubka nosa, patrzymy w przestrzeń jakby poprzez obraz. Następnie powoli w tempie ok. 1cm na sek. oddalamy obraz do odległości ok. 30-40cm od oczu. Patrzymy nie na kartę, ale poprzez nią. Zaczyna pojawiać się trzeci wymiar.
Drugi: (patrzenie rozbieżne w dal) Zaczynamy od patrzenia na przedmiot znajdujący się w odległości ok.2m. Następnie umieszczamy w odległości 30-40cm przed oczami obraz. Przybliżamy i oddalamy kartkę aż wystąpi efekt trójwymiarowości.
Trzeci: (patrzenie zbieżne - zezujące) Patrzymy na czubek własnego nosa. Obraz trzymamy w odległości ok.30cm przed oczami. Powoli od zezowania przechodzimy do patrzenia na obraz. Ćwiczenie powtarzamy aż ujrzymy trójwymiarowość.
Czwarty: (patrzenie zbieżne na przedmiot miedzy obrazem a oczami) Zezujemy na ołówek trzymany między obrazem a oczami. Nie odrywając wzroku od czubka ołówka staramy się spojrzeć jednocześnie na obraz, aż pojawi się zjawisko stereoskopii.

Nie wolno robić tylko jednego: rozczarować się i zniechęcić do stereogramów. Któreś z opisanych ćwiczeń przyniesie prędzej czy później oczekiwany efekt.

O         O
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
.    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
.     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
.      .      .      .      .      .      .      .      .
.       .       .       .       .       .       .       .       .
.        .        .        .        .        .        .
.         .         .         .         .         .         .
.          .          .          .          .          .          .
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
.         .         .         .         .         .         .
.        .        .        .        .        .        .
.       .       .       .       .       .       .       .       .
.      .      .      .      .      .      .      .      .
.     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
.    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .



    g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g  g
    r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r
    e    e    e    e    e    e    e    e    e    e    e    e    e    e    e
    a     a     a     a     a     a     a     a     a     a     a     a     a
    t      t      t      t      t      t      t      t      t      t      t
   <<<<>>>><<<<>>>><<<<>>>><<<<>>>><<<<>>>><<<<>>>><<<<>>>><<<<>>>><<<<>>>>
    d      d      d      d      d      d      d      d      d      d      d
    e     e     e     e     e     e     e     e     e     e     e     e     e
    p    p    p    p    p    p    p    p    p    p    p    p    p    p    p
    t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t   t
    h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h  h
   

 

ha741olOR0LgZCxKXCpQP2J8NklubStYHur  Gha741lOR0LgZCxKXCpQP2J8NklubSctYHu
9WRK7qD4JkjERihMX4bkjGFkve161ghcjCN  g9WRK7D4JkjERihMXp4kjGFkve161gMhcjC
zibKTohgvQfI7g1ovEB0vMVarAZStSLg7ST  OzibKThgvQfI7g1o2vEBvMVarAZStSkLg7S
T8VcTA1GvyxOvg1YzWR8tIHId2tuPy1oLsv  WT8VcT1GvyxOvgs1yzWRitHId2tuPyI1oLs
xgDiBKrCr8h47qpw1Y34VuHYx8F6xOtIJUv  gxgDiBrCr8h47qWpw1Y34VHYx8F6xOItIJU
HcVwLODw363Glc7KFcLQZE5En8JSfA5kxy3  cHcVwLDw363Glci7KFcLQZ5En8JSfAe5kxy
Tkn2t0PwTct6dQPI1mL6fs3CN4pwLK78HKz  ITkn2tPwTct6dQaPI1mL6f3CN4pwLKS78HK
7ujgPQjQLmrA1MDA7wpedSNsrI7qbktiv8Z  E7ujgPjQLmrAA1DLA7wpeSoNrI7qbkwtiv8
3CVgFytSJKP4zIpoPA92pCzcxETitQ3Qlex  U3CVgFtSJHKPSzI3oPA92fCzoxEitQo3Qle
XYrmtkvIPkDmPCTubM3gpYvWVq7YpkDEbEv  sXYrmtvIP7kDmPCTubM3gpYvWVqYpk2DEbE
HUtc9sbAVuLuTMNgB0HKbkz6da7kxoXOZsd  cHUtc9bAVuILuTMNgB0HKbkz6d7kxoCXOZs
Foxifmt61gZUD4pChGNq9WtUxi5qJSlqhSD  mFoxift6o1gZUD4pChGNq9WtUxi5JS8lqhS
ZGBcXEjizSrutORunQJcjaRIJujgzITSrk5  4ZGBcXjizZSrutORunQJcjaRIJugzIYTSrk
hSlYlM14LoHmL2J6nsXmfO36tUVwlwNaLSR  ehSlYl14LoMHmL2J6nsXmfO36tVwlweNaLS
9IfWTIJOByZCXOFgdGvmnunMHSrE92nm5y5  G9IfWTJOByZPCXOFgdGvmnunMSrE92unm5y
1e9EZon6dAXyraDInIRyp4RmpOtWpYJ6V2R  u1e9EZn6dAXySraDInIRyp4RpOtWpYqJ6V2
NoZ0z0Jcl8vYz4NMFiPyVYry3YvKX4H47ez  CNoZ0zJcl8vYzN4NMFiPyVYy3YvKX4GH47e
T6r2pQhA5yzcbYZgBkRuNQbWtURydgFAj4v  YT6r2phA5yzcmbYZgBkRuNQbtURydguFAj4
lC5OZozeB2NyJgrWlsNs1aPYb4NQrqFKt8Z  UlC5OZzeB2NyyJgrlvssS1aPb4NQrqkFKt8
fE1EXG1otMXwFa7eJW1i1svIzEry36H8Jm9  KfE1EX1otMXwFa7eJ3Wi1svIzEry36aH8Jm
RkV410VKbqpWVY5qpeLEz6xEzcdgJal4JOV  cRkV41VKbqpWVY5qpjeEz6xEzcdgJaql4JO
bQhGrsXaXKnGlMjifOpcL8Z0byxaDqPivWJ  sbQhGrXaXKnGlMjifOpcL8Z0byxaDqSPivW




_2>AJ"&Ur)EL_2>AJ"&Ur)EL_2>AJ"&Ur)EL_2>AJ"&Ur)EL_2>AJ"&Ur)EL_2>AJ"&Ur)EL
)fPB{UiSz4@6)fPB{UiSz4@6)fPB{UiSz4@6)fPB{UiSz4@6)fPB{UiSz4@6)fPB{UiSz4@6
>2{Mc>sHY;e->2{Mc>sY;e->2{MMc>sY;->2{MMMc>sY;->{MMMcc>sY;>{MMMcc>>sY;>{M
NB#;LA}[QsdaNB#;A}[QsdaNB#;A}[[QsdNB#;AA}[[QsdB#;AAA}[[sdB#;AAA}[[sddB#;
0)C]13>q:N<a0)C13>q:NN<a0)13>q::NNa0)133>q::NN0)1333>q:NN0))1333q:NN00))
-N9vAfKsC"[T-NvAfKsCC"[T-NvAfKsCC"[-NvAffKsCC[-NvAAffKCC[-NNvAAffKCC[-NN
a,l]OVoDe=g?a,]OVoDee=g?a,]OVoDee=ga,]OVVoDeega,]OOVVoDega,]OOOVVoDega,]
fuvijK<h*6[0fuijK<h**6[0fuijK<h**6[0uijK<<h*6[0uiijK<<h*6[0iijK<<hh*6[0i
e4ei2VXK1%wae4i2VXK11%wae4i2VXK11%wa4i2VXXK1%wa4ii2VXXK1%wa4iiVXXK1%%wa4
7KZ-[g(|P85d7K-[g(|PP85d7K-[g(|PP85d7-[g(||P85d77-[g(||P85d77-[g(|P85dd7
pH$0#v^vV-*>pH$#v^vV--*>pH$v^vV---*>p$v^vVV--*>pp$v^vV--*>>pp$v^v--*>>>p
Tsi|9?_KH`a%Tsi|?_KH`a%Tsi|?_KH``a%Tsi?_KH``a%TTsi?_KH`a%TTsi?_KH`a%TTTs
d;P5BBP?yNGxd;P5BB?yNGxd;P5BBB?yNGxd;P5BB?yNGxxd;P5BB?yNGxd;P5BB?yNNGxd;
UcOlN.(-Vz"RUcOlN.(-Vz"RUcOlN.(-Vz"RUcOlN.(-Vz"RUcOlN.(-Vz"RUcOlN.(-Vz"R
Q3-tSz?Dqr9yQ3tSz?Dqr9yQ3tSz?Dqr9yQ3tSz?Dqr9yQ3tSz?Dqr9yQ3tSz?Dqr9yQ3ttS
y2GVHCFsQ0c}y2VHCFsQ0c}y2VHCFsQ0c}y2VHCFsQ0c}y2VHCFsQ0c}y2VHCFsQ0c}y2VVH
8kT3:TG5b=Z_8kT3:TG5b=Z_8kT3:TG5b=Z_8kT3:TG5b=Z_8kT3:TG5b=Z_8kT3:TG5b=Z_
%&WN@4ZDMwbR%&WN@4ZDMwbR%&WN@4ZDMwbR%&WN@4ZDMwbR%&WN@4ZDMwbR%&WN@4ZDMwbR


0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789B0123456789B0123456789B0123456789B01234556789B0123
0123456789AB0123456789B0123456789B0123456789B0123456789B01234556789B0123
0123456789AB012345678901234567890123456789012345678901234567898901234567
0123456789AB012345678901234567890123456789012345678901234567898901234567
0123456789AB012345678912345678912345678912345678912345678912342345678912
0123456789AB012345678912345678912345678912345678912345678912342345678912
0123456789AB012345678923456789234567892345678923456789234567896789234567
0123456789AB012345678923456789234567892345678923456789234567896789234567
0123456789AB012345678934567893456789345678934567893456789345673456789345
0123456789AB012345678934567893456789345678934567893456789345673456789345
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB
0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB0123456789AB


dtvtcy|vZ`M+dtvtcy|vZ`M+dtvtcy|vZ`M+dtvtcy|vZ`M+dtvtcy|vZ`M+dtvtcy|vZ`M+
iqWrEUU>NOQNiqWrEUU>NOQNiqWrEUU>NOQNiqWrEUU>NOQNiqWrEUU>NOQNiqWrEUU>NOQN
DY%3<=|k!U5KDY%3<=|k!U5KDY%3<=|k!U5KDY%3<=|k!U5KDY%3<=|k!U5KDY%3<=|k!U5K
i7BwPF\#*1;6i7BwPF\#*1;6i7BwPF\#*1;6i7BwPF\#*1;6i7BwPF\#*1;6i7BwPF\#*1;6
vjIc7D5\7E2NvjIc7D5\7ENvjIc7D5\7ENvjIc7D5\7ENvjIc7D5\7ENvjIc7DD5\7ENvjIc
BLcf!]YSsl6mBLcf!]YSslmBLcf!]YSslmBLcf!]YSslmBLcf!]YSslmBLcf!]]YSslmBLcf
d1\B?8\cL[`qd1\B?8\cL[d1\B?8\cL[d1\B?8\cL[d1\B?8\cL[d1\B?8\cL[L[d1\B?8\c
/bhtF>I>8;5X/bhtF>I>8;/bhtF>I>8;/bhtF>I>8;/bhtF>I>8;/bhtF>I>8;8;/bhtF>I>
z"Q)'VLAX<?;z"Q)'VLAX<"Q)'VLAX<"Q)'VLAX<"Q)'VLAX<"Q)'VLAX<"Q)'Q)'VLAX<"Q
c^{&)!LtL)K{c^{&)!LtL)^{&)!LtL)^{&)!LtL)^{&)!LtL)^{&)!LtL)^{&){&)!LtL)^{
M"+gaE*j4nsDM"+gaE*j4n+gaE*j4n+gaE*j4n+gaE*j4n+gaE*j4n+gaE*j4n*j4n+gaE*j
i(QDd@h>#arpi(QDd@h>#aQDd@h>#aQDd@h>#aQDd@h>#aQDd@h>#aQDd@h>#ah>#aQDd@h>
],M%{(!)Kz4T],M%{(!)Kz%{(!)Kz%{(!)Kz%{(!)Kz%{(!)Kz%{(!)Kz%{(!)%{(!)Kz%{(
d%ctQ8PL&xR#d%ctQ8PL&xtQ8PL&xtQ8PL&xtQ8PL&xtQ8PL&xtQ8PL&xtQ8PLtQ8PL&xtQ8
<RZ=(/SztW"v<RZ=(/SztW"v<RZ=(/SztW"v<RZ=(/SztW"v<RZ=(/SztW"v<RZ=(/SztW"v
sCAqcJBO]D{NsCAqcJBO]D{NsCAqcJBO]D{NsCAqcJBO]D{NsCAqcJBO]D{NsCAqcJBO]D{N
RG@GO4s_E_q)RG@GO4s_E_q)RG@GO4s_E_q)RG@GO4s_E_q)RG@GO4s_E_q)RG@GO4s_E_q)
||'.sen-;cXp||'.sen-;cXp||'.sen-;cXp||'.sen-;cXp||'.sen-;cXp||'.sen-;cXp
Zt)_scssz(|/Zt)_scssz(|/Zt)_scssz(|/Zt)_scssz(|/Zt)_scssz(|/Zt)_scssz(|/
K=fWBEb*,("dK=fWBEb*,("dK=fWBEb*,("dK=fWBEb*,("dK=fWBEb*,("dK=fWBEb*,("d


Happy BirthdHappy BirthdHappy BirthdHappy BirthdHappy BirthdHa
ay Happy Biray Happy Biray Happy Biray Happy Biray Happy Biray
thday Happy thday Happy hday Happyy hday Hapyy hday HHapyy hda
Birthday HapBirthday Hapirthday HaapirthdayHaapirthdaayHaapirt
py Birthday py Birthday y Birthdayy y Birthayy y Birtthayy y B
Happy BirthdHappy Birthdappy Birthhdappy Bithhdappy BBithhdapp
ay Happy Biray Happy Biry Happy Biry Happy Biry Happyy Biry Ha
thday Happy thday Happy hday Happy hday Happy hday Haappy hday
Birthday HapBirthday Hapirthday HaapirthdayHaapirthdaayHaapirt
py Birthday py Birthday y Birthdayy y Birthayy y Birtthayy y B
Happy BirthdHappy Birthdappy Birthhdappy Bithhdappy BBithhdapp
ay Happy Biray Happy Biray Happy Biray Happy Biray Happy Biray
thday Happy thday Hapy thday Hapy thday Hapy thhday Hapy thhda
Birthday HapBirthdayHapBirthdayHapBirthdayHapBirtthdayHapBirtt
py Birthday py Birthay py Birtthay py irtthay py  irtthay py  
Happy BirthdHappy BithdHappy BBithdHapy BBithdHaapy BBithdHaap
ay Happy Biray HappyBiray HappyBiray HappyBiraay HappyBiraay H
thday Happy thday Hapy thday HHapy thdy HHapy thhdy HHapy thhd
Birthday HapBirthdayHapBirthdaayHapBirhdaayHapBirhhdaayHapBirh
py Birthday py Birthay py Birthay py Birthay py Biirthay py Bi
Happy BirthdHappy BithdHappy BithdHappy BithdHapppy BithdHappp
ay Happy Biray Happy Biray Happy Biray Happy Biray Happy Biray
thday Happy thday Happy thday Happy thday Happy thday Happy th


a@e<j$H%3e;Sa@e<j$H%3e;Sa@e<j$H%3e;Sa@e<j$H%3e;Sa@e<j$H%3e;Sa@
VC7*'bI0"}ujVC7*'bI0"}ujVC7*'bI0"}ujVC7*'bI0"}ujVC7*'bI0"}ujVC
J@.@5>g@4:}uJ@.@5>g@4:}u@.@5>g@4:}}u@.@5>g@:}}u@.@5>gg@:}}u@.@
"At\gc0Xs2zo"At\gc0Xs2zoAt\gc0Xs2zzoAt\gc0X2zzoAt\gc00X2zzoAt\
\6aDL[3go2d1\6aDL[3go2d16aDL[3go2dd16aDL[3g2dd16aDL[33g2dd16aD
X+b(t9'<2+DJX+b(t9'<2+DJ+b(t9'<2+DDJ+b(t9'<+DDJ+b(t9''<+DDJ+b(
OW+V0W\5]Z#WOW+V0W\5]Z#WW+V0W\5]Z#WW+V0W\5]Z#WW+V0W\55]Z#WW+V0
QK&:yTU72r-6QK&:yTU72r-6K&:yTU72r-6K&:yTU72r-6K&:yTU772r-6K&:y
8uj,3zrz`*Xt8uj,3zrz`*Xtuj,3zrz`*XXtuj,3zrz*XXtuj,3zrrz*XXtuj,
8`f,wReguW)I8`f,wReguW)I`f,wReguW))I`f,wRegW))I`f,wReegW))I`f,
NO'0'WtEmPV;NO'0'WtEmPV;O'0'WtEmPVV;O'0'WtEPVV;O'0'WttEPVV;O'0
Kvt$:96u'av;Kvt$:96u'av;Kvt$:96u'av;Kvt$:96u'av;Kvt$:96u'av;Kv
R=]X64?{4r}7R=]X64?{r}7R=]X64?{r}7R=]X64?{r}7R==]X64?{r}7R==]X
nTj>c9*syFyBnTj>c9*sFyBnTj>c9*sFyBnTj>c9*sFyBnTj>>c9*sFyBnTj>>
jp|#SDg&V:,Gjp|#SDg&:,Gjp|#SDgg&:,Gjp|SDgg&:,Gjp||SDgg&:,Gjp||
!WeI/xbA5!)}!WeI/xbA!)}!WeI/xbbA!)}!We/xbbA!)}!WWe/xbbA!)}!WWe
2(ZXS=0m]bkO2(ZXS=0mbkO2(ZXS=0mbkO2(ZXS=0mbkO22(ZXS=0mbkO22(ZX
D{}RTwVlq<[XD{}RTwVl<[XD{}RTwVVl<[XD{}TwVVl<[XD{{}TwVVl<[XD{{}
O5Yoxf5,Qyt.O5Yoxf5,yt.O5Yoxf55,yt.O5Yxf55,yt.O5Yxxf55,yt.O5Yx
''XaiL<$%u3)''XaiL<$u3)''XaiL<$u3)''XaiL<$u3)''XaiiL<$u3)''Xai
d_m]rte?!NZfd_m]rte?NZfd_m]rte?NZfd_m]rte?NZfd_mm]rte?NZfd_mm]
bw;DNhADzfU8bw;DNhADzfU8bw;DNhADzfU8bw;DNhADzfU8bw;DNhADzfU8bw
NsG#C7!8#?tFNsG#C7!8#?tFNsG#C7!8#?tFNsG#C7!8#?tFNsG#C7!8#?tFNs


   cc  cCCc    cc  cCCc    cc  cCCc    cc  cCCc    cc  cCCc    cc  cCCc 
 CCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCC
  CCCCCCCCC   CCCCCCCCC   CCCCCCCCC   CCCCCCCCC   CCCCCCCCC   CCCCCCCCC 
                                                                        
    ttTt       ttTt       ttTt       ttTt       ttTt       ttTt       tt
   tTTtT      tTTtT      tTTtT      tTTtT      tTTtT      tTTtT      tTT
   TtTtTt     TtTtTt     TtTtTt     TtTtTt     TtTtTt     TtTtTt     TtT
   TTtTttt    TTtTttt    TTtTttt    TTtTttt    TTtTttt    TTtTttt    TTt
  ttTtttBt   ttTtttBt   ttTtttBt   ttTtttBt   ttTtttBt   ttTtttBt   ttTt
  TTtTTttTt  TTtTTttTt  TTtTTttTt  TTtTTttTt  TTtTTttTt  TTtTTttTt  TTtT
  ttTTttTt   ttTTttTt   ttTTttTt   ttTTttTt   ttTTttTt   ttTTttTt   ttTT
   tttTtt     tttTtt     tttTtt     tttTtt     tttTtt     tttTtt     ttt
     WW         WW         WW         WW         WW         WW         W
     WW         WW         WW         WW         WW         WW         W
  f  WWf    f   Wf    f    fW   f    fWW  f    f WW f    f  WWf    f   W
 fFf WfFf  fFf  fFf  fFf  fFf  fFf  fFfW fFf  fFfWWfFf  fFf WfFf  fFf  f
 FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  F
fFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffFFFffF
 FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  F
 FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  FFF  F
 

N$y6qp4v|G3AN$y6qp4v|G3AN$y6qp4v|G3AN$y6qp4v|G3AN$y6
:nULSj4kUNXr:nULSj4kUNXr:ULSj4kUNXr:ULSSj4kUNXr:ULSS
e?^cP$==$Ob\e?^cP$==$b\e?^cP$==$b\e?^cP$==$$b\e?^cP$
_:w[C0!smkmt_:w[C0smkmt_::w[C0smkmt_::wC0smkmtt_::wC
0]8yhaer-NzS0]8yaer-NzzS0]8yar-NzzSS0]8yarNzzSS00]8y
u5L[cd^P;|X-u5Lcd^P;;|X-u5cd^P;;|X-u5ccd^P;;X-u5cccd
|Xb<BvzNO}{I|X<BvzNNO}{IX<BvzzNNO}{X<BvzzzNNO{X<Bvvz
K$GXV@u:JF/cK$XV@u::JF/K$XV@@u::JF/KXV@@uu::J/KXV@@@
i.BIC0m@cy%}i.IC0m@@cy%i.IC00m@@cy%iIC00mm@@c%iIC000
{71j($_{xWut{7j($_{{xWut7j($__{{xWu7j($___{{xu7j($$_
rz;nZ\tE+'9arz;Z\tE++'9arzZ\tE++'9arzZ\tEE++9arzZZ\t
/G4TJsrGN+<"/G4TsrGN+<<"/G4TsGN+<<""/4TsGN+<<""//4Ts
br]$$\p_+/k'br]$$\_+/k'brr]$$\_+/k'brr]$\_+/k''brr]$
\%r,ksFAbNa>\%r,ksFAba>\%r,kssFAba>\%r,kssFAba>\%r,k
0/,("xpfZM?/0/,("xpfZM?//,("xpffZM?//,("xpffZM?//,("
nIAS%ow?!}:pnIAS%ow?!}:pnIAS%ow?!}:pnIAS%ow?!}:pnIAS